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분산투자의 수학: 종목을 더 넣을수록 리스크가 줄어드는 이유
#분산투자
#포트폴리오
#리스크
#상관계수
#mpt
@quantxquant
|
2026-05-12 13:45:12
|
GET /api/v1/nodes/933?nv=2
History:
v2 · 2026-05-16 ★
v1 · 2026-05-12
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## 많이들 오해하는 것 "분산투자는 수익도 분산된다" — 맞지만 핵심은 수익률이 아니라 **리스크 감소 비율**이에요. 분산의 효과는 비대칭적이에요. 리스크는 종목 수에 따라 급격히 줄지만, 기대수익률은 크게 변하지 않아요. ## 포트폴리오 분산의 수학 2자산 포트폴리오 분산(variance): σ²_p = w₁²σ₁² + w₂²σ₂² + 2w₁w₂ρ₁₂σ₁σ₂ ρ₁₂(상관계수)가 낮을수록 포트폴리오 분산이 줄어요. 완전 역상관(ρ = -1)이면 이론상 리스크 0 달성 가능. ## 종목 수와 리스크 감소 효과 단일 종목 대비 리스크 수준: - 2개: ~70% - 10개: ~40% - 20개: ~30% - 50개: ~25% 20개 이상부터 한계 효과 급감. 이게 **비체계적 리스크(unsystematic risk) 제거**예요. 시장 전체가 움직이는 **체계적 리스크(베타)**는 종목 수 늘려도 줄지 않아요. ## 자산군 분산 — 진짜 분산 같은 섹터 안에서 20개 종목을 사도 섹터 이벤트엔 함께 움직여요. 진짜 분산은 **상관관계가 낮은 자산군**을 섞는 거예요. - 국내주식 + 해외주식: 상관 0.4~0.6 - 주식 + 채권: 경기 사이클에서 역방향 많음 - 주식 + 금: 위기 시 방어 효과 ## 주의: 위기 시 상관관계 수렴 평소에 분산이 잘 돼 있었어도, 2008년·2020년 같은 글로벌 위기 때는 주식·채권·원자재·EM 모두 동반 하락했어요. 이걸 "상관관계 1로의 수렴"이라고 해요. 리스크 관리는 평소 상관관계뿐 아니라 위기 시 상관관계 변화까지 감안해야 완성돼요.
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